Der Trompeter Alexandre Baty wurde 1983 in der Region Vendée im Westen Frankreichs geboren und studierte bei Eric Aubier an der Musikakademie von Rueil-Malmaison bei Paris. Seine erste Orchesterstelle als Solotrompeter erhielt er 2007 beim Orchestre national des Pays de la Loire. 2008 nahm er eine Stelle als Solotrompeter beim Orchestre philharmonique de Radio France an, 2009 übernahm er dieselbe Position beim Orchestre de la Suisse Romande und 2010 beim Seoul Philharmonic Orchestra. Nach einem Zwischenspiel als Solotrompeter des Royal Concertgebouw Orchestra Amsterdam von 2011 bis 2012 kehrte er zu seinen Stellen in Paris and Seoul zurück.
Im Rahmen seiner Orchestertätigkeit arbeitete er in den letzten Jahren u. a. mit den Dirigenten Myung-Whun Chung, Mariss Jansons, Valery Gergiev, Gustavo Dudamel, Kurt Masur, Ricardo Muti, Esa-Pekka Salonen, Pierre Boulez und Marek Janowski zusammen. Zu den Höhepunkten seiner Tätigkeit als Solotrompeter gehörte im Jahr 2015 seine Tournee mit Andris Nelsons und dem Lucerne Festival Orchestra mit Aufführungen von Mahlers Symphonie Nr. 5.
Alexandre Baty ist darüber hinaus ein erfahrener Solist und Kammermusiker. Im Jahr 2009 errang er internationale Aufmerksamkeit, als er den ersten Preis beim Internationalen Joseph Haydn Wettbewerb für Trompete in Budapest gewann. Im folgenden Jahr war er erster Preisträger des Internationalen Wettbewerbs Prager Frühling, und 2011 erspielte er sich den zweiten Preis beim Internationalen ARD-Musikwettbewerb in München. Anschließend an diese Erfolge konnte er sich über zahlreiche Einladungen als Solist zu renommierten europäischen Orchestern freuen. Außerdem ist er Mitglied von Brass United, einem 2015 gegründeten Blechbläserensemble.
Alexandre Baty ist auch ein engagierter und erfolgreicher Lehrer. So gründete er 2013 in Seoul in Verbindung mit dem Seoul Philharmonic Orchestra die Baty Brass Academy, die junge Trompeter aus Südkorea ausbildet und fördert. Alexandre Baty ist Professor am Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse in Paris und gibt zahlreiche Meisterkurse in Europa, Asien und Südamerika.
Seit der Saison 2022/2023 ist Alexandre Baty Solotrompeter der Münchner Philharmoniker.