Josef Hundsbichler studierte er an der Musik und Kunst Privatuniversität der Stadt Wien und sammelte Orchestererfahrung als Solo-Bratscher im Gustav-Mahler-Jugendorchester, im Wiener Jeunesse Orchester und im European Union Youth Orchestra. Opernerfahrungen machte er in der Angelika-Prokopp-Akademie der Wiener Philharmoniker. Als Kammermusiker trat er bei zahlreichen Festivals wie Grafenegg Festival, Bolsano Festival und Podium-Festival Mödling auf. Gemeinsam mit der Geigerin María Dueñas Fernández ist er Gründungsmitglied des Hamamelis Quartetts. Nach dem Erfolg des Quartetts beim Fidelio-Kammermusikwettbewerb 2017 in Wien folgten Auftritte im Wiener Konzerthaus und Konzertreisen. Josef Hundsbichler war Stipendiat der Orchesterakademie des hr-Sinfonieorchesters und ist seit 2026 Mitglied der Münchner Philharmoniker.