Als gebürtiger Wiener studierte Josef zunächst in seiner Heimatstadt, ehe ihn das Orchesterspiel nach Deutschland zog. Nach ersten Erfahrungen als Solo-Bratschist im Gustav Mahler Jugendorchester und in weiterer Folge Zwischenstationen beim hr-Sinfonieorchester Frankfurt und dem Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunk spielt er seit 2026 bei den Münchner Philharmonikern. Nebenher widmet sich Josef Hundsbichler so viel wie möglich der Kammermusik und ist quer durch Europa regelmäßiger Gast bei internationalen Kammermusik-Festivals.
