Alexander Weiskopf, geboren und aufgewachsen im bayerischen Dorfen, erhielt seinen ersten Kontrabassunterricht bereits im Alter von sechs Jahren. Nach dem Abitur führte ihn sein Weg nach Freiburg, wo er an der Hochschule für Musik bei Prof. Božo Paradžik studierte und dort 2017 den Bachelor mit Bestnoten abschloss. Zu seinen Lehrern zählen zudem Philipp Stubenrauch und Wies de Boevé. Des Weiteren ergänzte er seine musikalische Ausbildung auf Meisterkursen bei Prof. Günther Klaus, Prof. Heinrich Braun, Prof. Esko Laine und Edicson Ruiz.
Alexander Weiskopf ist mehrmaliger Erster Preisträger beim Wettbewerb »Jugend Musiziert« auf Regional-, Landes- und Bundesebene. 2018 gewann er den zweiten Preis und mehrere Sonderpreise beim internationalen Johann-Matthias-Sperger Wettbewerb für Kontrabass. Über zehn Jahre war er Stipendiat der Deutschen Stiftung Musikleben und wurde mit Leihgaben aus dem Deutschen Musikinstrumentenfonds gefördert.
Seine Orchesterlaufbahn begann bei zahlreichen Jugendorchestern, wie unter anderen dem Bundesjugendorchester und dem European Union Youth Orchestra. Noch während des Studiums war Alexander Weiskopf in der Saison 2016/2017 Praktikant im SWR Symphonieorchester. Von 2017 bis 2018 war er Mitglied der Orchesterakademie des Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks. Danach führte ihn sein Weg nach Berlin, wo er im Rundfunk-Sinfonieorchester als Solo-Kontrabassist tätig war. Seit Januar 2021 ist Alexander Weiskopf bei den Münchner Philharmonikern Mitglied der Kontrabass-Gruppe.