Alexandra Gruber wurde in Freudenstadt/Schwarzwald geboren, begann bereits fünfjährig mit dem Klavierspiel, mit neun Jahren folgte dann die Klarinette. Ihr Studium im Hauptfach Klarinette absolvierte sie an der Staatlichen Hochschule für Musik in Stuttgart und wirkte in dieser Zeit schon regelmäßig in Konzerten des Bachkollegiums Stuttgart und des Stuttgarter Kammerorchesters mit.
Bereits vor Abschluss ihres Studiums wurde Alexandra Gruber 1998 zur Soloklarinettistin der Münchner Philharmoniker gewählt.
Als Solistin, Kammermusikerin und Pädagogin ist die Künstlerin weltweit gefragt - neben Meisterkursen u.a. in Japan, Korea, China, Brasilien und Chile betreute sie von 2000-2005 und 2016-2019 die Hauptfachklassen Klarinette am Richard-Strauss-Konservatorium München und der Hochschule für Musik München.
Ein besonderes Anliegen ist Alexandra Gruber auch die Orchesterakademie der Münchner Philharmoniker, in der sie sich sehr engagiert um den musikalischen Nachwuchs kümmert.